Een isomorfisme is een speciaal type homomorfisme. De Griekse wortels "homo" en "morph" betekenen samen "dezelfde vorm". Er zijn twee situaties waarin homomorfismen ontstaan: wanneer de ene groep een subgroep is van een andere; wanneer een groep een quotiënt is van een andere. De corresponderende homomorfismen worden inbeddingen en quotiëntkaarten genoemd.
Is homomorfisme isomorfisme?
In de algebra is een homomorfisme een structuurbehoudende kaart tussen twee algebraïsche structuren van hetzelfde type (zoals twee groepen, twee ringen of twee vectorruimten). … Een homomorfisme kan ook een isomorfisme, een endomorfisme, een automorfisme, enz. zijn.
Wat is homomorfisme en isomorfisme van een groep?
Isomorfisme. Een groepshomomorfisme dat bijectief is; d.w.z. injectief en surjectief. De inverse is ook een groepshomomorfisme. In dit geval worden de groepen G en H isomorf genoemd; ze verschillen alleen in de notatie van hun elementen en zijn identiek voor alle praktische doeleinden.
Wat is homomorfisme in groepentheorie?
Een groepshomomorfisme is een kaart tussen twee groepen zodat de groepsbewerking behouden blijft: for all, waarbij het product aan de linkerkant in en aan de rechterkant is -handzijde in.
Wat is homomorfisme met voorbeeld?
Voorbeeld 1:
Let G={1, –1, i, –i}, die een groep vormt onder vermenigvuldiging en I=de groep van alle gehele getallen onderbewijs daarnaast dat de afbeelding van f van I naar G zodanig dat f(x)=in∀n∈I een homomorfisme is. Daarom is f een homomorfisme.
