In het algemeen zijn voor elke matrix de eigenvectoren NIET altijd orthogonaal. Maar voor een speciaal type matrix, symmetrische matrix, zijn de eigenwaarden altijd reëel en zijn de bijbehorende eigenvectoren altijd orthogonaal.
Zijn eigenvectoren van eigenwaarden altijd orthogonaal?
Niet noodzakelijk allemaal orthogonaal. Echter twee eigenvectoren die overeenkomen met verschillende eigenwaarden zijn orthogonaal. bijv. Laat X1 en X2 twee eigenvectoren zijn van een matrix A die overeenkomt met eigenwaarden λ1 en λ2 waarbij λ1≠λ2.
Hebben alle symmetrische matrices orthogonale eigenvectoren?
Als alle eigenwaarden van een symmetrische matrix A verschillend zijn, heeft de matrix X, die de bijbehorende eigenvectoren als kolommen heeft, de eigenschap dat X X=I, d.w.z. X is een orthogonale matrix.
Kan een niet-symmetrische matrix orthogonale eigenvectoren hebben?
In tegenstelling tot het symmetrische probleem vormen de eigenwaarden a van een niet-symmetrische matrix geen orthogonaal systeem. … Ten slotte is het derde onderscheid dat de eigenwaarden van een niet-symmetrische matrix complex kunnen zijn (net als hun corresponderende eigenvectoren).
Zijn eigenvectoren lineair onafhankelijk?
Eigenvectoren die overeenkomen met verschillende eigenwaarden zijn lineair onafhankelijk. Dientengevolge, als alle eigenwaarden van een matrix verschillend zijn, dan overspannen hun corresponderende eigenvectoren de ruimte van kolomvectoren waarnaar dekolommen van de matrix behoren.
