Een verzameling wordt aftelbaar genoemd als deze eindig of aftelbaar oneindig is. Kortom, een oneindige verzameling is aftelbaar als de elementen ervan op een alomvattende en georganiseerde manier kunnen worden weergegeven. "Vermeldbaar" is misschien een beter woord, maar het wordt niet echt gebruikt. Dus de verzamelingen N en Z hebben dezelfde kardinaliteit.
Hebben alle sets kardinaliteit?
Verzamelingen vergelijken
N heeft niet dezelfde kardinaliteit als zijn machtsverzameling P(N): Voor elke functie f van N tot P(N), de verzameling T={n∈N: n∉f(n)} is het niet eens met elke verzameling in het bereik van f, dus f kan niet surjectief zijn.
Welke set heeft de kardinaliteit?
De kardinaliteit van een set is een maat voor de grootte van een set, wat betekent het aantal elementen in de set. Bijvoorbeeld, de verzameling A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} heeft een kardinaliteit van 3 voor de drie elementen die erin staan.
Hebben alle eindige verzamelingen dezelfde kardinaliteit?
Elke verzameling die gelijk is aan een eindige niet-lege verzameling A is een eindige verzameling en heeft dezelfde kardinaliteit als A. Stel dat A een eindige niet-lege verzameling is, B een verzameling is en A≈B. Aangezien A een eindige verzameling is, bestaat er een k∈N zodanig dat A≈Nk.
Hebben de verzamelingen N en Z dezelfde kardinaliteit?
1, de verzamelingen N en Z hebben dezelfde kardinaliteit. Misschien is dit niet zo verwonderlijk, omdat N en Z een sterke geometrische gelijkenis vertonen als verzamelingen van punten op de getallenlijn. Wat nog verrassender is, is dat N (en dus Z)heeft dezelfde kardinaliteit als de verzameling Q van alle rationale getallen.
