Twee verzamelingen A en B hebben dezelfde kardinaliteit als er een bijectie (ook wel een-op-een-correspondentie genoemd) van A naar B bestaat, dat wil zeggen een functie van A naar B dat zowel injectief als surjectief is. Van dergelijke verzamelingen wordt gezegd dat ze equipotent, equipollent of equinumeriek zijn.
Hebben de verzamelingen N en Z dezelfde kardinaliteit?
1, de verzamelingen N en Z hebben dezelfde kardinaliteit. Misschien is dit niet zo verwonderlijk, omdat N en Z een sterke geometrische gelijkenis vertonen als verzamelingen van punten op de getallenlijn. Wat nog verrassender is, is dat N (en dus Z) dezelfde kardinaliteit heeft als de verzameling Q van alle rationale getallen.
Hebben 0 1 en 0 1 dezelfde kardinaliteit?
Laat zien dat het open interval (0, 1) en het gesloten interval [0, 1] dezelfde kardinaliteit hebben. Het open interval 0 <x< 1 is een subset van het gesloten interval 0 ≤ x ≤ 1. In deze situatie is er een “voor de hand liggende” injectieve functie f: (0, 1) → [0, 1], namelijk de functie f(x)=x voor alle x ∈ (0, 1).
Wat is een voorbeeld van kardinaliteit?
De kardinaliteit van een verzameling is een maat voor de grootte van een verzameling, wat betekent het aantal elementen in de verzameling. Bijvoorbeeld, de verzameling A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} heeft een kardinaliteit van 3 voor de drie elementen die erin staan.
Kan een subset dezelfde kardinaliteit hebben?
Een oneindige verzameling en een van zijn juiste deelverzamelingen kunnen dezelfde kardinaliteit hebben. Een voorbeeld: De verzameling gehele getallen Z enzijn deelverzameling, verzameling van even gehele getallen E={… … Dus, ook al E⊂Z, |E|=|Z|.
