Elke groep is een normale subgroep van zichzelf. Evenzo is de triviale groep een subgroep van elke groep.
Is er een groep zonder normale subgroepen?
In de wiskunde is een eenvoudige groep een niet-triviale groep waarvan de enige normale subgroepen de triviale groep en de groep zelf zijn.
Hebben alle groepen subgroepen?
Definitie: Een deelverzameling H van een groep G is een subgroep van G als H zelf een groep is onder de bewerking in G. Opmerking: Elke groep G heeft ten minste twee subgroepen: G zelf en de subgroep {e}, die alleen het identiteitselement bevat. Van alle andere subgroepen wordt gezegd dat ze de juiste subgroepen zijn.
Hebben alle Abeliaanse groepen normale subgroepen?
Laat g ∈ G. Dan gH={gh | h ∈ H} per definitie van linker nevenklasse. gh=hg voor alle h aangezien G Abeliaans is. … Dus G=(Z, +) is een Abelse groep en volgens vorig probleem is elke subgroep van een Abelse groep normaal.
Is een groep op zich normaal?
Groep is op zichzelf normaal
Laat (G, ∘) een groep zijn. Dan is (G, ∘) een normale subgroep van zichzelf.