In het algemeen is het product van twee subgroepen S en T een subgroep dan en slechts dan als ST=TS, en men zegt dat de twee subgroepen permuteren.
Wat maakt een subgroep tot een subgroep?
Een deelverzameling H van de groep G is een ondergroep van G als en alleen als deze niet leeg is en gesloten is onder producten en inverses . … De identiteit van een subgroep is de identiteit van de groep: als G een groep is met identiteit eG, en H is een subgroep van G met identiteit eH, dan eH=eG.
Waarom is het snijpunt van twee subgroepen een subgroep?
Aangezien ten minste het identiteitselement 'e' gemeenschappelijk is voor zowel H1 als H2. Aangezien H1 en H2 subgroepen zijn. Dus H1 ∩ H2 is een subgroep van G en dat is onze stelling, d.w.z. het snijpunt van twee subgroepen van een groep is weer een subgroep.
Is het product van twee normale subgroepen normaal?
Subset Product van normale subgroepen is Normal.
Is de vereniging van twee subgroepen een subgroep, zo niet, geef een voorbeeld?
Als een groep G een vereniging is van twee echte subgroepen H1 en H2, dan moeten we H1⊄H2 en H2⊄H1 hebben, anders G=H1 of G=H2 en dit is onmogelijk omdat H1, H2 juist is subgroepen. Dan is G=H1∪H2 een ondergroep van G, wat verboden is door onderdeel (a). Elke groep kan dus geen unie zijn van de juiste subgroepen.
