lengte van opspannende lijst In een eindig-dimensionale vectorruimte is de lengte van elke lineair onafhankelijke lijst van vectoren kleiner dan of gelijk aan de lengte van elke opspannende lijst van vectoren. Een vectorruimte wordt eindig-dimensionaal genoemd als een lijst van vectoren erin de ruimte overspant.
Hoe bewijs je dat een vectorruimte eindig-dimensionaal is als dat zo is?
Voor elke vectorruimte bestaat er een basis, en alle basissen van een vectorruimte hebben dezelfde kardinaliteit; als resultaat is de dimensie van een vectorruimte uniek gedefinieerd. We zeggen dat V eindig-dimensionaal is als de dimensie van V eindig is, en oneindig-dimensionaal als de dimensie oneindig is.
Is een eindig-dimensionale vectorruimte?
Elke basis voor een eindig-dimensionale vectorruimte heeft hetzelfde aantal elementen. Dit getal wordt de afmeting van de ruimte genoemd. Voor inproductruimten met dimensie n is het gemakkelijk vast te stellen dat elke set van n niet-nul orthogonale vectoren een basis is.
Hebben alle eindig-dimensionale vectorruimten een basis?
Samenvatting: Elke vectorruimte heeft een basis, dat wil zeggen een maximale lineair onafhankelijke deelverzameling. Elke vector in een vectorruimte kan op een unieke manier worden geschreven als een eindige lineaire combinatie van de elementen in deze basis.
Kan een eindig-dimensionale vectorruimte een oneindig-dimensionale deelruimte hebben?
INF0: Elke oneindig dimensionale vectorruimte bevat een oneindigedimensionale juiste deelruimte. subruimte.
