In de wiskunde wordt een verzameling B van vectoren in een vectorruimte V a basis genoemd als elk element van V op een unieke manier geschreven kan worden als een eindige lineaire combinatie van elementen van B. … Een vectorruimte kan meerdere basen hebben; alle basen hebben echter hetzelfde aantal elementen, de dimensie van de vectorruimte genoemd.
Heeft een vectorruimte maar één basis?
(d) Een vectorruimte kan niet meer dan één basis hebben. (e) Als een vectorruimte een eindige basis heeft, dan is het aantal vectoren in elke basis hetzelfde. (f) Stel dat V een eindigdimensionale vectorruimte is, S1 een lineair onafhankelijke deelverzameling is van V, en S2 een deelverzameling is van V die V. overspant
Heeft elke vectorruimte een aftelbare basis?
We hebben een aftelbare basis, en elke vector van vectorruimte R kan slechts een eindige deelverzameling van coëfficiënten bevatten die niet gelijk is aan nul.
Kan nulvector een basis zijn?
Inderdaad, de nul-vector kan geen basis zijn omdat het niet onafhankelijk is. Taylor en Lay definiëren (Hamel) basen alleen voor vectorruimten met "enkele niet-nul-elementen".
Is de 0 vector een deelruimte?
Ja, de verzameling die alleen de nulvector bevat, is een deelruimte van Rn. Het kan op veel manieren ontstaan door bewerkingen die altijd deelruimten produceren, zoals het nemen van snijpunten van deelruimten of de kern van een lineaire kaart.
