Een overspannende subgraaf is een subgraaf die alle hoekpunten van de originele grafiek bevat. Een opspannende boom is een opspannende subgraaf die vaak van belang is. Een cyclus in een graaf die alle hoekpunten van de graaf bevat, wordt een opspannende cyclus genoemd.
Hoeveel overspannende subgrafieken zijn er?
Er zijn 2n geïnduceerde subgrafieken (alle subsets van hoekpunten) en 2m overspannende subgraphs (alle subsets van randen).
Hoe vind ik een overspannende subgraaf?
En per definitie van Spanning-subgraaf van een grafiek is G een subgraaf die alleen wordt verkregen door verwijdering van de rand. Als we subsets van randen maken door één rand, twee randen, drie randen enzovoort te verwijderen. Omdat er m-randen zijn, zijn er ook 2^m subsets. Daarom heeft G 2^m overspannende subgrafieken.
Wat wordt bedoeld met opspannende boom?
De opspannende boom van een graaf (G) is een deelverzameling van G die al zijn hoekpunten bedekt met het minimum aantal randen. Sommige eigenschappen van een opspannende boom kunnen uit deze definitie worden afgeleid: Aangezien “een opspannende boom alle hoekpunten omvat”, kan deze niet worden losgekoppeld.
Wat omvat de grafentheorie?
Een opspannende boom is een deelverzameling van Grafiek G, waarin alle hoekpunten bedekt met een minimaal aantal randen. Een opspannende boom heeft dus geen cycli en kan niet worden ontkoppeld. Door deze definitie kunnen we de conclusie trekken dat elke verbonden en ongerichte graaf G ten minste één opspannende boom heeft.
