(ii) Het aantal mogelijke bijectieve functies f: [n] → [n] is: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Het aantal mogelijke injectiefuncties f: [k] → [n] is: n(n−1)···(n−k+1). Bewijs.
Hoe vind je het aantal bijectieve functies?
Deskundig antwoord:
- Als een functie gedefinieerd van verzameling A tot verzameling B f:A->B bijectief is, dat wil zeggen één-één en en op, dan is n(A)=n(B)=n.
- Het eerste element van set A kan dus gerelateerd zijn aan elk van de 'n'-elementen in set B.
- Zodra de eerste gerelateerd is, kan de tweede gerelateerd worden aan elk van de overige 'n-1' elementen in set B.
Hoeveel bijectieve functies zijn er?
Nu wordt gegeven dat er in set A 106 elementen zijn. Dus uit de bovenstaande informatie is het aantal bijectieve functies voor zichzelf (d.w.z. A tot A) 106!
Wat is de formule voor het aantal functies?
Als een verzameling A m elementen heeft en verzameling B n elementen, dan is het aantal mogelijke functies van A naar B nm. Bijvoorbeeld, als set A={3, 4, 5}, B={a, b}. Als een verzameling A m elementen heeft en verzameling B n elementen, dan is het aantal op functies van A naar B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Hoe vind je het aantal functies van Anaar B?
Het aantal functies van A naar B is |B|^|A|, of 32=9. Laten we voor de duidelijkheid zeggen dat A de verzameling is {p, q, r, s, t, u}, en B is een verzameling met 8 elementen die verschillen van die van A. Laten we proberen een functie f:A→B te definiëren. Wat is f(p)?
