Over het algemeen betekent puntsgewijze convergentie geen convergentie in maat. Voor een eindige maatruimte is dit echter waar, en in feite zullen we in deze sectie zien dat er veel meer waar is.
Betekent convergentie bijna overal convergentie in mate?
De betreffende maatruimte is altijd eindig omdat kansmaten kans 1 toewijzen aan de gehele ruimte. In een eindige maatruimte impliceert convergentie bijna overal convergentie in maat. Daarom impliceert bijna convergentie convergentie in waarschijnlijkheid.
Is puntsgewijze convergentie continuïteit?
Hoewel elke fn continu is op [0, 1], is hun puntsgewijze limiet f dat niet (hij is ononderbroken bij 1). Dus puntsgewijze convergentie zorgt in het algemeen niet voor continuïteit.
Is convergentie in L1 puntsgewijze convergentie?
Dus puntsgewijze convergentie, uniforme convergentie en L1-convergentie impliceren elkaar niet. We hebben echter een paar positieve resultaten: Stelling 7 Als fn → f in L1, dan is er een deelrij fnk zodanig dat fnk → f puntsgewijs a.e.
Wat is convergentie in maattheorie?
In de wiskunde, meer specifiek de meettheorie, zijn er verschillende noties van de convergentie van metingen. Voor een intuïtief algemeen beeld van wat wordt bedoeld met convergentie in maat, beschouw een reeks maten μ op een spatie, een gemeenschappelijke verzameling delenvan meetbare sets.
