Hoewel convergentie in maat niet wordt geassocieerd met een bepaalde norm, is er nog steeds een nuttig Cauchy-criterium voor convergentie in maat. … Gegeven meetbare fn op X, zeggen we dat {fn}n∈Z Cauchy in maat is als ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 als m, n → ∞.
Is convergentie bijna overal convergentie in mate?
De betreffende maatruimte is altijd eindig omdat kansmaten kans 1 toewijzen aan de hele ruimte. In een eindige maatruimte impliceert convergentie bijna overal convergentie in maat. Daarom impliceert bijna convergentie convergentie in waarschijnlijkheid.
Wat is convergentie in maattheorie?
In de wiskunde, meer specifiek de meettheorie, zijn er verschillende noties van de convergentie van metingen. Voor een intuïtief algemeen beeld van wat wordt bedoeld met convergentie in maat, beschouw een reeks maten μ op een spatie, die een gemeenschappelijke verzameling meetbare sets deelt.
13.1 Convergence in Measure
