Het gemiddelde en de variantie van de Poisson-verdeling zijn hetzelfde, wat gelijk is aan het gemiddelde aantal successen dat optreedt in het gegeven interval van de tijd.
Waarom zijn gemiddelde en variantie hetzelfde in de Poisson-verdeling?
Als μ het gemiddelde aantal successen is dat optreedt in een bepaald tijdsinterval of gebied in de Poisson-verdeling, dan zijn het gemiddelde en de variantie van de Poisson-verdeling beide gelijk aan μ.
Kunnen variantie en gemiddelde gelijk zijn?
Definitie. Met andere woorden, de variantie van X is gelijk aan het gemiddelde van het kwadraat van X minus het kwadraat van het gemiddelde van X. Deze vergelijking mag niet worden gebruikt voor berekeningen met behulp van drijvende-kommaberekeningen, omdat deze te lijden heeft onder catastrofale annulering als de twee componenten van de vergelijking qua grootte vergelijkbaar zijn.
Is het gemiddelde groter dan de variantie in de Poisson-verdeling?
De generalized Poisson-distributie (GPD), die twee parameters bevat en door veel onderzoekers is bestudeerd, bleek te passen bij gegevens die in verschillende situaties en op veel gebieden voorkomen. Algemeen wordt aangenomen dat beide parameters (θ, λ) niet-negatief zijn, en daarom zal de verdeling een variantie hebben die groter is dan het gemiddelde.
Is het gemiddelde gelijk aan de modus in Poisson-verdeling?
De modus van een door Poisson verdeelde willekeurige variabele met niet-geheel getal λ is gelijk aan, wat de grootste isgeheel getal kleiner dan of gelijk aan λ. Dit wordt ook geschreven als floor(λ). Als λ een positief geheel getal is, zijn de modi λ en λ − 1. Alle cumulanten van de Poisson-verdeling zijn gelijk aan de verwachte waarde λ.
