In numerieke analyse is de Crank-Nicolson-methode een eindige-verschilmethode die wordt gebruikt voor het numeriek oplossen van de warmtevergelijking en soortgelijke partiële differentiaalvergelijkingen. Het is een methode van de tweede orde in de tijd. Het is impliciet in de tijd, kan worden geschreven als een impliciete Runge-Kutta-methode en is numeriek stabiel.
Waarom wordt het Crank-Nicolson-schema een impliciet schema genoemd?
Omdat er meer dan één onbekende is betrokken voor elke i in vergelijking (6.4. 7) Crank - Nicholson-schema is ook een impliciet schema, dus men moet voor elke keer een stelsel lineaire algebraïsche vergelijkingen oplossen niveau om de veldvariabele u. te krijgen
Wat is de waarde van K die wordt gebruikt in de Crank-Nicolson-methode?
Er is een impliciete Crank-Nicholson-methode en wordt gegeven zoals hier getoond. Het convergeert op alle waarden van lambda. Wanneer lambda gelijk is aan één, dat wil zeggen, k gelijk is aan a h kwadraat, wordt de eenvoudigste vorm van de formule gegeven door de waarde van A, wat het gemiddelde is van de waarden van u bij B, C, D en E.
Is de Crank-Nicolson-methode altijd stabiel?
De Crank–Nicolson-methode is dus onvoorwaardelijk stabiel voor de onstabiele diffusievergelijking. Dit maakt het een aantrekkelijke keuze voor het berekenen van instabiele problemen, aangezien de nauwkeurigheid kan worden verbeterd zonder verlies van stabiliteit tegen bijna dezelfde rekenkosten per tijdstap.
Wat is een voorspeller-correctorformule?
In numerieke analyse, voorspeller–correctormethoden behoren tot een klasse van algoritmen die zijn ontworpen om gewone differentiaalvergelijkingen te integreren – om een onbekende functie te vinden die aan een gegeven differentiaalvergelijking voldoet.
