Als de Jacobiaan nul is, betekent dit dat er geen enkele verandering is, en dit betekent dat je op dat punt een algemene verandering van nul krijgt (met betrekking tot de snelheid van verandering met betrekking tot de uitzetting en samentrekking met betrekking tot het gehele volume).
Moet Jacobiaan positief zijn?
Houd er rekening mee dat de Jacobian hier gedefinieerd altijd positief is. Oefeningen: 24.2 Wat is de relatie tussen de Jacobiaan die van dxdy naar dsdt gaat en die de andere kant opgaat?
Is de Jacobiaan een constante?
Voor je eerste vraag, een constante Jacobiaan betekent niet noodzakelijkerwijs dat de functie lineair is. Voor je tweede vraag hoef je de Jacobiaan niet constant te zijn, je moet hem alleen niet-nul hebben.
Wat als Jacobiaan negatief is?
Zelfs wanneer de Jacobiaan negatief is, de vervorming in volume is positief. Voorbeeld 1: Bereken de Jacobiaan van de poolcoördinaten transformatie x=rcosθ, y=rsinθ.
Wat vertelt een Jacobiaan ons?
Vectorcalculus
Zoals je kunt zien, somt de Jacobiaanse matrix alle veranderingen op van elke component van de vector langs elke coördinaatas, respectievelijk. Jacobiaanse matrices worden gebruikt om de oneindig kleine vectoren van het ene coördinatensysteem naar het andere te transformeren.
