Wat zijn de eigenschappen van rekenkundige rijen rekenkundige rijen Een rekenkundige rij of rekenkundige rij is een rij van getallen zodat het verschil tussen de opeenvolgende termen constant is. Bijvoorbeeld de reeks 5, 7, 9, 11, 13, 15,… is een rekenkundige progressie met een gemeenschappelijk verschil van 2. https://en.wikipedia.org › wiki › Arithmetic_progression
Rekenkundige progressie - Wikipedia
? Eerst kijken we naar het triviale geval van een constante reeks a =a voor alle n. We zien meteen dat zo'n rij begrensd is; bovendien is het monotoon, namelijk zowel niet-afnemend als niet-toenemend.
Zijn alle sequenties monotoon?
We hebben het volgende nodig. Een reeks (a ) is monotoon toenemend als a +1≥ een voor alle n ∈ N. De reeks is strikt monotoon toenemend als we > in de definitie hebben. Monotoon afnemende reeksen worden op dezelfde manier gedefinieerd.
Wat is een voorbeeld van een monotone reeks?
Monotoniciteit: Men zegt dat de reeks sn toeneemt als sn sn+1 voor alle n 1, d.w.z. s1 s2 s3 …. … Van een reeks wordt gezegd dat ze monotoon is als deze toeneemt of afneemt. Voorbeeld. De reeks n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … neemt toe.
Wat definieert een monotone reeks?
Monotone sequenties. Definitie: We zeggen dat een rij (xn) istoenemend als xn ≤ xn+1 voor alle n en strikt toenemend als xn < xn+1 voor alle n. Op dezelfde manier definiëren we afnemende en strikt afnemende reeksen. Reeksen die ofwel toenemen ofwel afnemen, worden monotoon genoemd.
Hoe bewijs je dat een reeks monotoon is?
an≥an+1 voor alle n∈N. Als {an} stijgt of da alt , dan wordt het een monotone reeks genoemd.
Bewijs dat elk van de volgende reeksen is convergent en vind zijn limiet.
- a1=1 en an+1=an+32 voor n≥1.
- a1=√6 en an+1=√an+6 voor n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.