is lokaal compact als elk punt een buurt heeft die zelf in een compacte set zit.
Wat is lokaal compact in de topologie?
In de topologie en verwante takken van de wiskunde wordt een topologische ruimte lokaal compact genoemd als, ruwweg gezegd, elk klein deel van de ruimte eruitziet als een klein deel van een compacte ruimte. Om precies te zijn, het is een topologische ruimte waarin elk punt een compacte buurt heeft.
Is compact lokaal compact?
Merk op dat elke compacte ruimte lokaal compact is, aangezien de hele ruimte X aan de noodzakelijke voorwaarde voldoet. Merk ook op dat lokaal compact een topologische eigenschap is. lokaal compact betekent echter niet compact, omdat de echte lijn lokaal compact is, maar niet compact.
Is Z lokaal compact?
Z een lokale compactHausdorff ruimte zijn met de volgende eigenschappen: (1) Z is een unie van compacte verzamelingen C,, a e tg; (2) elke C is open in Z en CC-O voor a./; (3) voor elke a bestaat een homeomorfisme (p, van C op A. Het bestaan van zo'n ruimte Z is duidelijk.
Is de deelruimte van een lokaal compact lokaal compact?
In het bijzonder vormen gesloten buurten een buurtbasis van elk punt (aangezien compact in Hausdorff gesloten is). Daarom is een lokaal compacte Hausdorff-ruimte altijd regelmatig. In het algemeen hoeft een deelruimte van een lokaal compacte ruimte niet lokaal compact te zijn.
