De gemiddelde waardestelling voor integralen is een krachtig hulpmiddel dat kan worden gebruikt om de fundamentele stelling van Calculus te bewijzen Fundamentele stelling van calculus De fundamentele stelling van calculus is een stelling die het concept van differentiëren verbindt een functie (berekenen van de gradiënt) met het concept van integreren een functie (berekenen van de oppervlakte onder de kromme). … Dit impliceert het bestaan van antiderivaten voor continue functies. https://en.wikipedia.org › Fundamentele_stelling_van_calculus
Fundamentele stelling van calculus - Wikipedia
en om de gemiddelde waarde van een functie op een interval te verkrijgen. Aan de andere kant is de gewogen versie erg handig voor het evalueren van ongelijkheden voor bepaalde integralen.
Wat betekent de gemiddelde waardestelling voor integralen?
Wat is de gemiddelde waardestelling voor integralen? De stelling van de gemiddelde waarde voor integralen vertelt ons dat, voor een continue functie f (x) f(x) f(x), er minstens één punt c is binnen het interval [a, b] waarop de waarde van de functie is gelijk aan de gemiddelde waarde van de functie over dat interval.
Hoe vind je de gemiddelde waarde van een integraal?
Met andere woorden, de stelling van de gemiddelde waarde voor integralen stelt dat er ten minste één punt c is in het interval [a, b] waar f(x) zijn gemiddelde waarde bereikt ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometrisch betekent dit:dat er een rechthoek is waarvan de oppervlakte exact de oppervlakte van het gebied onder de kromme y=f(x) vertegenwoordigt.
Hoe zijn de gemiddelde waarde-stellingen voor afgeleiden en integralen gerelateerd?
De gemiddelde waardestelling voor integralen is een direct gevolg van de gemiddelde waardestelling (voor derivaten) en de eerste fundamentele stelling van Calculus. In woorden, dit resultaat is dat een continue functie op een gesloten, begrensd interval ten minste één punt heeft waar het gelijk is aan de gemiddelde waarde op het interval.
Hoe vind je de waarden van C die voldoen aan de gemiddelde waardestelling voor integralen?
Dus je moet:
- vind de integraal: ∫baf(x)dx, dan.
- delen door b−a (de lengte van het interval) en tenslotte.
- stel f(c) gelijk aan het getal gevonden in stap 2 en los de vergelijking op.
