Als {fn: n ∈ N} een reeks meetbare functies fn: X → R en fn → f puntsgewijs als n → ∞ is, dan is f: X → R meetbaar. … Merk op dat, volgens deze definitie, een eenvoudige functie meetbaar is.
Welke functies zijn meetbaar?
met Lebesgue-maat, of meer in het algemeen elke Borel-maat, dan zijn alle continue functies meetbaar. In feite is vrijwel elke functie die kan worden beschreven meetbaar. Meetbare functies worden gesloten bij optellen en vermenigvuldigen, maar niet bij compositie.
Hoe weet je of een functie meetbaar is?
Laat f: Ω → S een functie zijn die voldoet aan f−1(A) ∈ F voor elke A ∈ A. Dan zeggen we dat f F/A-meetbaar is. Als de σ-velden uit de context moeten worden begrepen, zeggen we gewoon dat f meetbaar is.
Wat is een eenvoudige functie in de maattheorie?
In het wiskundige veld van reële analyse is een eenvoudige functie een functie met reële (of complexe) waarde over een deelverzameling van de reële lijn, vergelijkbaar met een stapfunctie. … Eenvoudige functies bereiken bijvoorbeeld slechts een eindig aantal waarden.
Is een eenvoudige functie begrensd?
Een eenvoudige functie van begrensde ondersteuning is een eenvoudige functie in de sense van Definitie 2.1, zodanig dat de vezel over elk niet-nulgetal begrensd is, of gelijkwaardig (in de zin van van definitie 2.2) een formele lineaire combinatie van begrensde meetbare verzamelingen.
