Een bewijs door inductie bestaat uit twee gevallen. Het eerste, het basisgeval (of basis), bewijst de bewering voor n=0 zonder enige kennis van andere gevallen aan te nemen. Het tweede geval, de inductiestap, bewijst dat als de uitspraak geldt voor een gegeven geval n=k, het ook moet gelden voor het volgende geval n=k + 1.
Wat is bewijs door inductie en bewijs door tegenspraak?
In het bewijs mag je X aannemen en vervolgens laten zien dat Y waar is, met X. • Een speciaal geval: als er geen X is, je hoeft alleen maar Y of waar te bewijzen ⇒ Y. U kunt ook een bewijs door tegenspraak doen: neem aan dat Y onwaar is en laat zien dat X onwaar is. • Dit komt neer op bewijzen.
Is bewijs door inductie geldig?
is waar voor alle natuurlijke getallen k. Hoewel dit het idee is, neigt het formele bewijs dat wiskundige inductie een geldige bewijstechniek is, te vertrouwen op het goed-ordenende principe van de natuurlijke getallen; namelijk dat elke niet-lege verzameling positieve gehele getallen een minste element bevat. Zie bijvoorbeeld hier.
Waarom is inductie een geldig bewijs?
Wiskundige inductie is een geldige bewijstechniek omdat we natuurlijke getallen gebruiken en dat al heel lang doen. Wiskundige inductie is een methode voor het redeneren en bewijzen van eigenschappen over natuurlijke getallen.
Waarom is inductie een geldige bewijstechniek?
Inductie zegt alleen dat P(n) waar moet zijn voor alle natuurlijke getallenomdat we een bewijs zoals hierboven kunnen maken voor elke natuurlijke. Zonder inductie kunnen we voor elke natuurlijke n een bewijs maken voor P(n) - inductie formaliseert dat en zegt dat we van daaruit naar ∀n[P(n)] mogen springen.
