In de wiskunde is bewijs door contrapositief, of bewijs door contrapositie, een gevolgtrekkingsregel die wordt gebruikt in bewijzen, waarbij men een voorwaardelijke bewering afleidt uit zijn contrapositief. Met andere woorden, de conclusie "als A, dan B" wordt afgeleid door in plaats daarvan een bewijs te construeren van de bewering "indien niet B, dan niet A".
Hoe bewijs je door tegenspraak?
De stappen die zijn genomen voor een bewijs door tegenspraak (ook wel indirect bewijs genoemd) zijn:
- Veronderstel het tegenovergestelde van je conclusie. …
- Gebruik de veronderstelling om nieuwe consequenties af te leiden totdat de ene het tegenovergestelde is van je premisse. …
- Concludeer dat de veronderstelling onwaar moet zijn en dat het tegenovergestelde (je oorspronkelijke conclusie) waar moet zijn.
Hoe bewijs je de wet van contrapositie?
"Als het regent, dan draag ik mijn jas" - "Als ik mijn jas niet draag, dan regent het niet." De wet van contrapositie zegt dat een voorwaardelijke verklaring waar is als, en alleen als, de contrapositieve waar is.). Dit wordt vaak de wet van contrapositief genoemd, of de modus tollens rule of inference.
Hoe bewijs je uitputting?
Voor het geval van Bewijs door uitputting laten we zien dat een bewering waar is voor elk nummer in overweging. Bewijs door uitputting bevat ook bewijs waarbij getallen zijn opgesplitst in een reeks uitputtende categorieën en de bewering voor elke categorie waar blijkt te zijn.
Wanneer moet je een bewijs uit tegenspraak gebruiken?
Contradictiebewijzen worden vaak gebruikt als er een binaire keuze is tussen mogelijkheden:
- 2 \sqrt{2} 2 is rationeel of irrationeel.
- Er zijn oneindig veel priemgetallen of er zijn eindig veel priemgetallen.
