Oplossing. Het antwoord is nee. Aangezien dim P3(R)=4, kan geen enkele set van drie polynomen alle P3(R) genereren.
Bespannen de polynomen P3?
Ja! De verzameling omspant de ruimte als en alleen als het mogelijk is om op te lossen voor,,, en in termen van willekeurige getallen, a, b, c en d. Natuurlijk kan het oplossen van dat systeem van vergelijkingen gedaan worden in termen van de matrix van coëfficiënten, wat precies teruggaat naar jouw methode!
Wat is P3-polynoom?
Een polynoom in P3 heeft de vorm ax2 + bx + c voor bepaalde constanten a, b en c. Zo'n polynoom behoort tot de deelruimte S als a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, of c=a + b + c, of0=a + b, of b=−a. De veeltermen in de deelruimte S hebben dus de vorm a(x2 −x)+c.
Kunnen 3 vectoren P3 overspannen?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (-1, 3, 0) en (1, -4, 1). Ja. Drie van deze vectoren zijn lineair onafhankelijk, dus ze overspannen R3. … Deze vectoren zijn lineair onafhankelijk en overspannen P3.
Wat is de standaardbasis van P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 is de standaardbasis van P3, de vectorruimte van polynomen van graad 2 of minder.
