Eigenschappen. De identiteitspermutatie is een even permutatie. Een even permutatie kan worden verkregen als de samenstelling van een even getal en alleen een even aantal uitwisselingen (transposities genoemd) van twee elementen, terwijl een oneven permutatie kan worden verkregen door (alleen) een oneven aantal transposities.
Hoe weet je of een permutatie even is?
Dit betekent dat wanneer een permutatie wordt geschreven als een product van disjuncte cycli, het een even permutatie is als het aantal cycli van even lengte even is, en het is een oneven permutatie als het aantal cycli van even lengte oneven is.
Wat is een identiteitspermutatie?
Als I een permutatie van graad n is, zodanig dat I elk element door het element zelf vervangt, wordt I de identiteitspermutatie van graad n genoemd. Dus. I=(123⋯n123⋯n)
Wat maakt een permutatie oneven of even?
We zeggen dat een permutatie even is als het kan worden geschreven als een product van een even aantal (meestal niet-disjuncte) transposities (d.w.z. 2-cykels). Evenzo is een permutatie oneven als het kan worden geschreven als een product van een oneven aantal transposities.
Wat betekent het als een permutatie even is?
Een permutatie wordt zelfs genoemd als het kan worden uitgedrukt als een product van een even aantal transposities. Voorbeeld-1: Hier kunnen we zien dat de permutatie (1 2 3) op drie manieren is uitgedrukt als een product van transposities en in elk daarvan is het aantal transposities gelijk aaneven, dus het is een even permutatie.
