Sobolev-ruimten werden geïntroduceerd door S. L. Sobolev in de late jaren dertig van de 20e eeuw. Zij en hun verwanten spelen een belangrijke rol in verschillende takken van de wiskunde: partiële differentiaalvergelijkingen, potentia altheorie, differentiaalmeetkunde, benaderingstheorie, analyse van Euclidische ruimten en Lie-groepen.
Zijn Sobolev-ruimten voltooid?
In de wiskunde is een Sobolev-ruimte een vectorruimte van functies uitgerust met een norm die een combinatie is van Lp-normen van de functie samen met zijn afgeleiden tot a opdracht gegeven. De afgeleiden worden in een geschikte zwakke betekenis opgevat om de ruimte compleet te maken, d.w.z. een Banach-ruimte.
Wat is H1-ruimte?
De ruimte H1(Ω) is een scheidbare Hilbertruimte. Een bewijs. Het is duidelijk dat H1(Ω) een pre-Hilbertruimte is. Zij J: H1(Ω) → ⊕ n.
Wat is de ruimte H 2?
Voor ruimten van holomorfe functies op de open eenheidsschijf, bestaat de Hardy-ruimte H2 uit de functies f waarvan de gemiddelde kwadratische waarde op de cirkel met straal r blijft begrensd als r → 1 van onderaf . Meer in het algemeen is de Hardy-ruimte Hp voor 0 < p < ∞ de klasse van holomorfe functies f op de open unit-schijf die voldoet.
Zijn Sobolev-ruimten scheidbaar?
Aangezien A(Wk, p(M)) isomorf is met de ruimte Wk, p(M), is de ruimte Wk, p(M) scheidbaar.
