De decimale uitbreiding van √2 is oneindig omdat het niet-afsluitend en niet-herhalend is. Elk getal met een niet-afsluitende en niet-repeterende decimale expansie is altijd een irrationeel getal. Dus √2 is een irrationeel getal.
Hoe bewijs je dat √ 2 irrationeel is?
Bewijs dat wortel 2 een irrationeel getal is
- Antwoord: Gegeven √2.
- Bewijzen: √2 is een irrationeel getal. Bewijs: Laten we aannemen dat √2 een rationaal getal is. Het kan dus worden uitgedrukt in de vorm p/q waarbij p, q gehele getallen met een priemgetal zijn en q≠0. √2=p/q. …
- Oplossen. √2=p/q. Als we beide zijden kwadrateren, krijgen we=>2=(p/q)2
Is wortel 2 een irrationeel getal?
Sal bewijst dat de vierkantswortel van 2 een irrationeel getal is, d.w.z. het kan niet worden gegeven als de verhouding van twee gehele getallen. Gemaakt door Sal Khan.
Hoe bewijs je dat wortel 2 een rationaal getal is?
Aangezien p en q beide even getallen zijn met 2 als een gemeenschappelijk veelvoud, wat betekent dat p en q geen co-priemgetallen zijn aangezien hun HCF 2 is. Dit leidt tot de tegenstrijdigheid dat wortel 2 een rationaal getal is in de vorm van p/q met p en q beide co-priemgetallen en q ≠ 0.
Is 2 een irrationeel getal?
Oh nee, er is altijd een oneven exponent. Het kan dus niet gemaakt zijn door een rationaal getal te kwadrateren! Dit betekent dat de waarde die werd gekwadrateerd om 2 te maken (dwz de vierkantswortel van 2) geen rationaal getal kan zijn. Met andere woorden, thevierkantswortel van 2 is irrationeel.