Claim: f is injectief als en alleen als het een linker inverse heeft. Bewijs: We moeten (⇒) bewijzen dat als f injectief is, het een inverse naar links heeft, en ook (⇐) dat als f een inverse naar links heeft, het injectief is. (⇒) Stel dat f injectief is. We willen een functie g: B→A construeren zodat g ∘ f=idA.
Is surjectief als en slechts als injectief is?
In het bijzonder, als zowel X als Y eindig zijn met hetzelfde aantal elementen, dan is f: X → Y surjectief als en alleen als f injectief is. Gegeven twee verzamelingen X en Y, wordt de notatie X ≤ Y gebruikt om te zeggen dat ofwel X leeg is of dat er een surjectie is van Y naar X.
Hoe weet je of een functie injectief is?
Een functie f is injectief dan en slechts dan als wanneer f(x)=f(y), x=y. is een injectieve functie.
Kan een functie niet injectief zijn?
De functie hoeft niet injectief of surjectief te zijn om de inverse afbeelding van een verzameling te vinden. Bijvoorbeeld, de functie f(n)=1 met domein en codomain alle natuurlijke getallen zou de volgende inverse afbeeldingen hebben: f−1({1})=N en f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Welke functies zijn injectief?
In de wiskunde is een injectieve functie (ook bekend als injectie of één-op-één-functie) een functie f die verschillende elementen toewijst aan verschillende elementen ; dat wil zeggen, f(x1)=f(x2) impliceert x1=x2. Met andere woorden, elk element van het codomein van de functie is de afbeelding van maximaal één element van zijn domein.