De tweede afgeleide kan worden gebruikt om lokale extrema van een functie te bepalen onder bepaalde voorwaarden. Als een functie een kritisch punt heeft waarvoor f′(x)=0 en de tweede afgeleide is op dit punt positief, dan heeft f hier een lokaal minimum. … Deze techniek heet Second Derivative Test for Local Extrema.
Is de tweede afgeleide test altijd waar?
Onbesliste en overtuigende gevallen
De tweede afgeleide test kan dit nooit definitief vaststellen. Het kan alleen afdoende bevestigende resultaten over lokale extrema vaststellen.
Wanneer kunnen we de tweede afgeleide test niet gebruiken?
Als f′(c)=0 en f″(c)=0, of als f″(c) niet bestaat, dan is de test niet overtuigend.
Waarom mislukt de tweede afgeleide-test?
Als f (x0)=0, mislukt de test en moet men verder onderzoek doen, door meer afgeleiden te nemen of meer informatie over de grafiek te krijgen. Zo'n punt kan behalve een maximum of minimum ook een horizontaal buigpunt zijn.
Hoe bewijs je de tweede afgeleide test?
Tweede afgeleide test
- Als f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 dan is x=c een relatief maximum.
- Als f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 dan is x=c een relatief minimum.
- Als f′′(c)=0 f ″ (c)=0 dan kan x=c een relatief maximum, relatief minimum of geen van beide zijn.
