Gedeeltelijke afgeleiden en continuïteit. Als de functie f: R → R differentieerbaar is, dan is f continu. de partiële afgeleiden van een functie f: R2 → R. f: R2 → R zodanig dat fx(x0, y0) en fy(x0, y0) bestaan maar f niet continu is in (x0, y0).
Hoe weet je of een partiële afgeleide continu is?
Laat (a, b)∈R2. Dan weet ik dat er partiële afgeleiden bestaan en dat fx(a, b)=2a+b, en fy(a, b)=a+2b. Om de continuïteit te testen, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Wat is continue partiële afgeleiden?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Voor alle componenten van een vector x is er een continue partiële afgeleide van V(x); wanneer x=0, V(0)=0 maar niet voor x ≠ 0, hebben we V(x) > 0, bijvoorbeeld wanneer x1=−x 2, we hebben V(x)=0, dus V(x) is geen positief bepaalde functie en is een semi-positieve bepaalde functie.
Is gedeeltelijke differentiatie continuïteit?
Het komt erop neer: het bestaan van partiële afgeleiden is een vrij zwakke voorwaarde omdat het niet eens continuïteit garandeert! Differentieerbaarheid (het bestaan van een goede lineaire benadering) is een veel sterkere voorwaarde.
Is differentieerbaarheid het bestaan van partiële afgeleiden?
De differentiatiestelling stelt dat continue partiële afgeleiden voldoende zijn om een functie differentieerbaar te maken. …Het omgekeerde van de differentiatiestelling is niet waar. Het is mogelijk dat een differentieerbare functie discontinue partiële afgeleiden heeft.
