Het supremum van een verzameling is de kleinste bovengrens en het infimum is de grootste bovengrens. Definitie 2.2. Stel dat A ⊂ R een verzameling reële getallen is. Als M ∈ R een bovengrens van A is zodat M ≤ M′ voor elke bovengrens M′ van A, dan heet M het supremum van A, aangeduid met M=sup A.
Hoe vind je de supremum van een functie?
Het vinden van een supremum van één variabele functie is een eenvoudig probleem. Neem aan dat je y=f(x): (a, b) in R hebt, bereken dan de afgeleide dy/dx. Als dy/dx>0 voor alle x, dan is y=f(x) toenemend en de sup op b en de inf op a. Als dy/dx<0 voor alle x, dan is y=f(x) afnemend en de sup op a en de inf op b.
Wat is supremum van een functie?
Het supremum (afgekort sup; meervoud suprema) van een deelverzameling van een gedeeltelijk geordende verzameling is het minste element daarin dat groter is dan of gelijk is aan alle elementen of als zo'n element bestaat. Daarom wordt het supremum ook wel de minste bovengrens (of LUB) genoemd.
Wat is het supremum van 1 N?
Als je begint bij n=1, krijg je 1 + 1/1 + 1/1=3, en dit is het hoogste dat je ooit zult zijn, omdat elke n > 1 geeft ons minder dan 3. Aangezien je niet meer dan 3 kunt krijgen, maar wel 3, is dit zowel het supremum als het maximum. Voor infimum is het verhaal anders.
Hoe bewijs je Supremum en Infimum van een set?
Op dezelfde manier wordt een getal b, gegeven een begrensde verzameling S ⊂ R, an. genoemdinfimum of grootste ondergrens voor S als het volgende geldt: (i) b is een ondergrens voor S, en (ii) als c een ondergrens is voor S, dan is c ≤ b. Als b een supremum is voor S, schrijven we dat b=sup S. Als het een infimum is, schrijven we dat b=inf S.
