Brownse beweging ligt op het snijvlak van verschillende belangrijke klassen van processen. Het is een Gaussiaans Markov-proces, het heeft continue paden, het is een proces met stationaire onafhankelijke stappen (een Lévy-proces) en het is een martingaal. Op basis van deze eigenschappen zijn verschillende karakteriseringen bekend.
Is de Brownse beweging continu of discreet?
Een standaard d-dimensionale Brownse beweging is een Rd-waarde continuous-time stochastisch proces {Wt}t≥0 (d.w.z. een familie van d-dimensionale willekeurige vectoren Wt geïndexeerd door de verzameling niet-negatieve reële getallen t) met de volgende eigenschappen.
Is de Brownse beweging continu?
Zoals we hebben gezien, is het, hoewel Brownse beweging overal continu is, nergens te onderscheiden. De willekeur van Brownse beweging betekent dat deze zich niet goed genoeg gedraagt om op traditionele wijze te worden geïntegreerd.
Is de Brownse beweging stochastisch?
Brownse beweging is veruit het belangrijkste stochastische proces. Het is het archetype van Gauss-processen, van continue tijd-martingalen en van Markov-processen.
Wat is de Markoviaanse aanname?
1. De voorwaardelijke kansverdeling van de huidige toestand is onafhankelijk van alle niet-ouders. Het betekent voor een dynamisch systeem dat, gegeven de huidige toestand, alle volgende toestanden onafhankelijk zijn van alle vroegere toestanden.