En de intuïtieve reden waarom de vijfdegraadsvergelijking onoplosbaar is, is dat er geen analoge set van vier functies in A, B, C, D en E is die bewaard is gebleven onder permutaties van die vijf letters.
Kan een quintische functie geen echte nullen hebben?
Een polynoomfunctie kan veel, één of geen nullen hebben. … Ongeacht oneven of even, elke polynoom van positieve orde kan een maximum aantal nullen hebben dat gelijk is aan zijn orde. Een kubieke functie kan bijvoorbeeld maar liefst drie nullen hebben, maar niet meer. Dit staat bekend als de fundamentele stelling van de algebra.
Kunnen quintische vergelijkingen worden opgelost?
In tegenstelling tot kwadratische, kubische en quartische veeltermen, kan de algebraïsche quinticum niet algebraïsch worden opgelost in termen van van een eindig aantal optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en wortelextracties, zoals rigoureus aangetoond door Abel (de onmogelijkheidsstelling van Abel) en Galois.
Waarom is er geen kwartformule?
Ja, er is een kwartformule. Er is geen dergelijke oplossing door radicalen voor hogere graden. Dit is een resultaat van Galois-theorie, en volgt uit het feit dat de symmetrische groep S5 niet oplosbaar is. Het wordt de stelling van Abel genoemd.
Kan elke vijfdegraadsvergelijking worden opgelost door radicalen?
is de eenvoudigste vergelijking die niet kan worden opgelost in radicalen, en dat bijna alle polynomen van graad vijf of hoger niet kunnen worden opgelost in radicalen.
