In de ringtheorie (onderdeel van de abstracte algebra) is een idempotent element, of gewoon een idempotent, van een ring een element a zodanig dat a2=a. Dat wil zeggen, het element is idempotent onder de vermenigvuldiging van de ring . Inductief kan men dan ook concluderen dat a=a2=a3=a4=…=a voor elk positief geheel getal n.
Hoe bepaal je het aantal idempotente elementen?
Een element x in R heet idempotent als x2=x. Voor een specifieke n∈Z+ die niet erg groot is, zeg, n=20, kan men één voor één berekenen om te zien dat er vier idempotente elementen zijn: x=0, 1, 5, 16.
Waar kan ik idempotente elementen van Z6 vinden?
3. Bedenk dat een element van een ring idempotent wordt genoemd als a2=a. De idempotenten van Z3 zijn de elementen 0, 1 en de idempotenten van Z6 zijn de elementen 1, 3, 4. Dus de idempotenten van Z3 ⊕ Z6 zijn {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Wat is een idempotent element in een groep?
Een element x van een groep G wordt idempotent genoemd if x ∗ x=x. … Dus x=e, dus G heeft precies één idempotent element, en dat is e. 32. Als elk element x in een groep G voldoet aan x ∗ x=e, dan is G abels.
Welk van de volgende elementen is een idempotent element in de ring Z12?
Antwoord. Bedenk dat een element e in een ring idempotent is als e2=e. Merk op dat 12=52=72=112=1 in Z12, en 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Daarom zijn de idempotente elementen 0, 1, 4, en 9.
