In de wiskunde is een abelse groep, ook wel een commutatieve groep genoemd, een groep waarin het resultaat van het toepassen van de groepsbewerking op twee groepselementen niet afhangt van de volgorde waarin ze zijn geschreven.
Wat zijn abelse en niet-Abelse groepen?
Definitie 0.3: Abeliaanse groep Als een groep de eigenschap heeft dat ab=ba voor elk paar elementen a en b, zeggen we dat de groep Abeliaans is. Een groep is niet-Abels als er een paar elementen a en b zijn waarvoor ab=ba.
Hoe herken je een abelse groep?
Manieren om te laten zien dat een groep Abeliaans is
- Toon de commutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 van twee willekeurige elementen x, y∈G x, y ∈ G moet de identiteit zijn.
- Toon de groep isomorf met een direct product van twee abelse (sub)groepen.
Wat is het verschil tussen groep en abelse groep?
Een groep is een categorie met een enkel object en alle morfismen inverteerbaar; een abelse groep is een monoïdale categorie met een enkel object en alle morfismen zijn inverteerbaar.
Welke groep is altijd abels?
Ja, alle cyclische groepen zijn abels. Hier is een beetje meer detail dat helpt om het expliciet te maken over "waarom" alle cyclische groepen abels zijn (d.w.z. commutatief). Laat G een cyclische groep zijn en g een generator van G.
