Een differentiaalvergelijking van de eerste orde (van één variabele) wordt exact genoemd, of een exacte differentiaal, als deze het resultaat is van een eenvoudige differentiatie. De vergelijking P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , of in de equivalente alternatieve notatie P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, is exact als Px(x, y)=Qy(x, y).
Welke van de volgende is een exacte ode?
Sommige voorbeelden van de exacte differentiaalvergelijkingen zijn als volgt: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Kan een differentiaalvergelijking lineair en exact zijn?
Lineaire en exacte vergelijkingen: voorbeeldvraag 5
Nee. De vergelijking heeft niet de juiste vorm. Uitleg: Om een differentiaalvergelijking exact te laten zijn, moeten twee dingen waar zijn.
Zijn exacte vergelijkingen scheidbaar?
Een differentiaalvergelijking van de eerste orde is exact als deze een behouden grootheid heeft. scheidbare vergelijkingen zijn bijvoorbeeld altijd exact, omdat ze per definitie de vorm hebben: M(y)y + N(t)=0, … dus ϕ(t, y)=A(y) + B(t) is een behouden grootheid.
Hoe weet je of een vergelijking scheidbaar of lineair is?
Lineair: Geen producten of krachten van dingen die y bevatten. Bijvoorbeeld y′2 is gelijk uit. Scheidbaar: de vergelijking kan in de vorm worden gezet dy(uitdrukking die ys bevat, maar geen xs, in een bepaalde combinatie kun je integreren)=dx(uitdrukkingdie xs bevat, maar geen ys, in een bepaalde combinatie die je kunt integreren).