De Runge-Kutta-methode is een numerieke integratietechniek die een betere benadering geeft van de bewegingsvergelijking. In tegenstelling tot de methode van Euler, die één helling per interval berekent, berekent de Runge-Kutta vier verschillende hellingen en gebruikt deze als gewogen gemiddelden.
Waar is de Runge-Kutta-methode voor?
Runge–Kutta-methode is een effectieve en veelgebruikte methode voor het oplossen van de beginwaardeproblemen van differentiaalvergelijkingen. De Runge-Kutta-methode kan worden gebruikt om een nauwkeurige numerieke methode van hoge orde te construeren door functies zelf, zonder dat de afgeleiden van functies van hoge orde nodig zijn.
Hoe wordt Runge-Kutta berekend?
Berekent de oplossing y=f(x) van de gewone differentiaalvergelijking y'=F(x, y) met behulp van de Runge-Kutta vierde-orde methode. De beginvoorwaarde is y0=f(x0), en de wortel x wordt berekend binnen het bereik van x0 tot xn.
Waarom de Runge-Kutta-methode het beste is?
De meest populaire RK-methode is RK4 omdat deze een goede balans biedt tussen de volgorde van nauwkeurigheid en de berekeningskosten. RK4 is de expliciete Runge-Kutta-methode van de hoogste orde die hetzelfde aantal stappen vereist als de volgorde van nauwkeurigheid (d.w.z. RK1=1 trap, RK2=2 trappen, RK3=3 trappen, RK4=4 trappen, RK5=6 trappen, …).
Hoe lost de Runge-Kutta-methode ode op?
Runge-Kutta 4e-ordemethode om differentiaalvergelijkingen op te lossen
- k1 is de toename gebaseerd op de helling bij debegin van het interval, met y.
- k2 is de toename gebaseerd op de helling in het midden van het interval, met y + hk1/2.
- k3 is weer de stapgrootte gebaseerd op de helling in het middelpunt, met y + hk2/2.
