In de wiskunde is de Wronskian (of Wrońskian) een determinant geïntroduceerd door Józef Hoene-Wroński (1812) en genoemd door Thomas Muir (1882, hoofdstuk XVIII). Het wordt gebruikt bij de studie van differentiaalvergelijkingen, waar het soms lineaire onafhankelijkheid kan vertonen in een reeks oplossingen.
Wat als de Wronskian een functie is?
if voor functies f en g, de Wronskian W(f, g)(x0) niet nul is voor een x0 in [a, b], dan zijn f en g lineair onafhankelijk van[a, b]. Als f en g lineair afhankelijk zijn, dan is de Wronskian nul voor alle x0 in [a, b].
Wat betekent het als de Wronskian niet nul is?
Het feit dat de Wronskian ongelijk aan nul is bij x0 betekent dat de vierkante matrix aan de linkerkant niet-singulier is, vandaar. deze vergelijking heeft alleen de oplossing c1=c2=0, dus f en g zijn onafhankelijk.
Hoe wordt Wronskian berekend?
De Wronskian wordt gegeven door de volgende determinant: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Wat is de waarde van Wronskian?
Dus aangezien de Wronskian gelijk is aan nul, betekent dit dat we deze verzameling oplossingen f (x) f(x) f(x) en g (x) noemen g(x) g(x) vormen geen fundamentele reeks oplossingen.
