Opmerking: het is waar dat elke begrensde rij een convergente deelrij bevat, en bovendien convergeert elke monotone rij als en slechts als hij begrensd is. Toegevoegd Zie de vermelding over de Monotone Convergentiestelling voor meer informatie over de gegarandeerde convergentie van begrensde monotone reeksen.
Convergeert elke begrensde rij in R?
De stelling stelt dat elke begrensde rij in R heeft een convergente deelrij. Een equivalente formulering is dat een subset van R is sequentieel compact dan en slechts dan als het gesloten en begrensd is. De stelling wordt soms de sequentiële compactheidsstelling genoemd.
Is elke begrensde rij van reële getallen convergent?
Antwoord en uitleg: (a) Is elke begrensde rij convergent? Nee.
Komt elke begrensde monotone rij samen?
Niet alle begrensde rijen, zoals (−1)n, converge, maar als we wisten dat de begrensde rij monotoon was, zou dit veranderen. als een ≥ an+1 voor alle n ∈ N. Een rij is eentonig als hij stijgt of da alt. en begrensd, dan convergeert het.
Hebben alle begrensde rijen een convergente deelrij?
De stelling van Bolzano-Weierstrass: Elke begrensde rij in Rn heeft een convergente deelrij. van {xmk } is een begrensde reeks van reële getallen, dus ook deze heeft een convergente deelreeks, … Omgekeerd bevindt elke begrensde reeks zich in eengesloten en begrensde verzameling, dus het heeft een convergente deelreeks.
